Stappenplan 2D krachtenevenwicht

Voor constructie is de opdracht gegeven om een stappenplan te maken voor het opstellen van een twee dimensionale evenwichtsvergelijking. Zie hieronder de uitwerking:

Doel

Met dit stappenplan kan het krachten -of momentenevenwicht in een statisch bepaalde constructie worden berekend. Het eindresultaat bestaat uit een getekend VLS met evenwichtsvergelijking en oplossing. 

Literatuur

Hibbler, R.C. (2012), Statica, Amsterdam: Pearson Education Benelux. 

Hoofdstuk 3, paragraaf 3.2 & 3.3

Hoofdstuk 4, paragraaf 4.3 & 4.4

Formules

Krachtenevenwicht:                     ∑F = 0

                                                                      ∑Fx = 0

                                                                      ∑Fy = 0

               

                                                                 

Ook bij momenten:                       ∑Mo = 0                                     

                                                                             

Het stappenplan

1. Bekijk het systeem en bepaal de systeemgrenzen.

2. Bekijk in welke richting (zin) de krachten lopen.

3. Teken een VLS van het systeem met x en y-as weergegeven. 

4. Vul alle relevante gegevens in.

5. Pas de evenwichtsvergelijking ∑F = 0 toe. Componenten zijn positief als ze naar de positieve as

     wijzen, en negatief als ze naar de negatieve as gericht zijn.

6. Bereken de onbekenden.

7. Controleren

Voorbeeld 1 – som van krachten

*3.16  Bepaal de trekkracht ontwikkeld in de draden CA en CB nodig voor het evenwicht van de cilinder van 10Kg. Neem θ = 40⁰.

Uitwerking

1. Als systeemgrens wordt punt C genomen.

2. De kracht van 98N (10Kg x 9,8) wordt verdeeld over F_AC en F_BC, dus zij zijn kleiner dan 98N

3&4. 

  

  

5. We hebben hier te maken met een krachtenevenwicht op de Y-as omdat F loodrecht omlaag wijst.

  

  

6. F_BC wordt gesubstitueerd in F_AC om zo de som op te kunnen lossen.

7. F_AC & F_BC zijn kleiner dan 98N zoals verwacht bij stap 2.

  

Voorbeeld 2 – som van momenten

Op een constructie werken drie krachten, berekend de benodigde grootte van F₃ om een momenten evenwicht op punt A te realiseren.

 

Uitwerking

1. Als systeemgrens wordt punt A genomen.

2. F₁ en F₂ zorgen voor een moment tegen de klok in, F₃ loopt met de klok mee.

3 & 4. 

 5. Momenten tegen de klok in zijn positief, met de klok mee negatief.

6. Als we de momenten (100 x 1) en (200 x 2) bij elkaar optellen en rechts achter de “=” plaatsen kan de onderstaande som uitgeschreven worden.

  

7. De uiteindelijke kracht heeft geen polariteit. Als we F₃ = 500/3 invullen in de evenwichtsvergelijking van stap 5 resulteert dat in 0.

Ik heb geleerd hoe je evenwichtsvergelijkingen opstelt voor krachten en momenten op statisch bepaalde constructies.